在面对阳性员工上班后猝死的情况时，企业需要从多个角度出发，妥善处理法律责任及赔偿问题。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律责任分析
1. 劳动合同法
根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致的原则。员工在上班期间发生意外，用人单位有责任保障其人身安全。
2. 工伤认定
如果员工在上班期间因工作原因导致猝死，可能被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，工伤认定需要满足以下条件：
- 在工作时间和工作场所内；
- 因工作原因受到事故伤害或者患职业病；
- 工伤认定委员会认定。
3. 公司法
如果企业的管理不善导致员工在工作中受到伤害，企业可能需要承担相应的法律责任。
二、赔偿问题
1. 工伤赔偿
如果员工被认定为工伤，企业需要按照《工伤保险条例》的规定支付以下赔偿：
- 工伤医疗费；
- 工伤伤残津贴；
- 生活护理费；
- 一次性工亡补助金。
2. 丧葬补助金
员工猝死后，企业还需支付丧葬补助金，具体数额根据当地规定执行。
3. 其他赔偿
如果员工家属提出其他赔偿要求，如精神损害赔偿等，企业也需要根据实际情况进行评估和赔偿。
三、应对措施
1. 及时上报
企业应立即向上级主管部门和相关部门报告此事，并按照要求进行调查和处理。
2. 配合调查
企业应积极配合相关部门的调查，提供相关证据和资料。
3. 与员工家属沟通
企业应主动与员工家属沟通，了解其诉求，寻求和解。
4. 加强管理
企业应从此次事件中吸取教训，加强内部管理，完善安全生产制度，确保员工的生命安全。
5. 法律咨询
在处理赔偿问题时，企业可以咨询专业律师，确保自身权益。
四、案例分析
以下是一个案例，供企业参考：
案例：某企业一名阳性员工在上班期间猝死，经调查，该员工在工作时间、工作场所内因工作原因导致猝死，被认定为工伤。
处理结果：
- 企业支付了工伤医疗费、伤残津贴等工伤赔偿；
- 支付了丧葬补助金；
- 与员工家属达成和解，支付了精神损害赔偿。
五、总结
企业在面对阳性员工上班后猝死的情况时，应高度重视法律责任及赔偿问题。通过加强内部管理、完善安全生产制度、积极配合调查、与员工家属沟通等方式，妥善处理此事，维护企业自身权益，同时保障员工及其家属的合法权益。